Question

ПОМОГИТЕ, ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
С рисунком и условием, пожалуйста)
1) У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а синус одного з гострих кутів - 8/10. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Відповідь:

6см та 8см

Пояснення:

Нехай наш трикутник ABC.

В ньому ∠С = 90°. Позначимо кути А як , а B як

Що таке синус кута?

Синус гострого кута прямокутного трикутника - це відношення протилежного катета до гіпотенузи

Тобто

$sin\alpha = \frac{BC}{AB}$ ,

$sin\beta = \frac{AC}{AB}$

В умові сказано, що синус одного з гострих кутів = $\frac{8}{10}$

Припустимо, що саме відомий синус одного з гострих кутів - це sin , тоді

$sin\alpha =\frac{8}{10}$

З іншої сторони  $sin\alpha = \frac{BC}{AB}$

Отже

$\frac{BC}{AB} = \frac{8}{10}$

$BC = 8$ см

За теоремою Піфагора знайдемо AC

$AC^{2} = AB^{2} - BC^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36$

$AC = \sqrt{36} = 6$ см

Якщо ж $sin\beta = \frac{8}{10}$, то

$\frac{AC}{AB} = \frac{8}{10}$

AC = 8 см

За теоремою Піфагора знайдемо BC

$BC^{2} = AB^{2} - AC^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36$

$BC = \sqrt{36} = 6$ см