відстань від землі до місяця 60 радіусів землі, а маса місяця у 80 разів менша від землі. В якій точці на прямій що з'єднує їх центри сила притягання до землі і місяця буде однаковою?
Ответы
Формула для обчислення така:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де F - сила притягання, G - гравiтацiйна стала, m1 i m2 - маси тiл, r - вiдстань мiж центрами тiл.
Щоб знайти точку на прямiй що з’єднує центри Землi i Мiсяця, де сила притягання до них буде однаковою, потрiбно розв’язати рiвняння:
Fз = Fм
де Fз - сила притягання до Землi, Fм - сила притягання до Мiсяця.
При цьому можна скористатись наступними даними:
mз = 6 * 10^24 кг - маса Землi
mм = 7.35 * 10^22 кг - маса Мiсяця
rзм = 3.84 * 10^8 м - середня вiдстань вiд Землi до Мiсяця
G = 6.67 * 10^-11 Н*м2/кг2 - гравiтацiйна стала1
rз = (mз / mм)^0.5 * rзм / (1 + (mз / mм)^0.5)
де rз - відстань від центру Землі до шуканої точки.
При підстановці числових значень отримаємо:
rз ≈ 0.99 * rзм
Тобто шукана точка знаходиться на відстані приблизно 99% середньої відстані від Землī до Мīсяця або приблизно на 3.8 * 10^8 метрів.