Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 61 см, а периметр 132 см.Найдите катеты.

Answer 1

Пусть a и b неизвестные катеты. Периметр Δ a+b+61=132⇔a+b=71 Это первое уравнение.
Теорема пифагора: a²+b²=61². - второе уравнение. Решим систему
:$left { {{a+b+71} atop {a^2+b^2=61^2}} right.$
$left { {{a+b=71} atop {(a+b)^2=61^2+2ab}} right.$
Второе уравнение отдельно решаем. Получаем: ab=132*5. Упрощенная система:
$left { {{a+b=5*132} atop {a+b=71}} right.$
⇒(71-b)*b=5*132. Решаем квадратное уравнение. Получаем b=11 либо 60. И катет также.
Ответ:11. 60.