Для функции f(x) = cos (2x+п/4) найдите первоначальную, график которой проходит через точку В(-п/8; 3)
Ответы
Ответ дал:
1
Для того, чтобы найти первообразную функции f(x) = cos(2x + π/4), нужно проинтегрировать ее. Однако, поскольку мы ищем конкретную первообразную, которая проходит через точку B(-π/8; 3), нам также нужно определить значение постоянной интегрирования.
Пусть F(x) будет первообразной функции f(x). Тогда мы можем записать:
F(x) = ∫f(x)dx
F(x) = ∫cos(2x + π/4)dx
Проинтегрировав, получим:
F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C
где C - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы определить значение постоянной С, мы можем использовать информацию о том, что график первообразной функции проходит через точку B(-π/8; 3). Подставив x = -π/8 и F(x) = 3 в уравнение F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C, мы можем решить уравнение относительно С:
3 = (1/2)sin(2(-π/8) + π/4) + C
3 = (1/2)sin(-π/4) + C
3 = (-1/2) + C
C = 7/2
Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку B(-π/8; 3), имеет вид:
F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + 7/2.
Пусть F(x) будет первообразной функции f(x). Тогда мы можем записать:
F(x) = ∫f(x)dx
F(x) = ∫cos(2x + π/4)dx
Проинтегрировав, получим:
F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C
где C - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы определить значение постоянной С, мы можем использовать информацию о том, что график первообразной функции проходит через точку B(-π/8; 3). Подставив x = -π/8 и F(x) = 3 в уравнение F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C, мы можем решить уравнение относительно С:
3 = (1/2)sin(2(-π/8) + π/4) + C
3 = (1/2)sin(-π/4) + C
3 = (-1/2) + C
C = 7/2
Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку B(-π/8; 3), имеет вид:
F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + 7/2.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад