Question

Для функции f(x) = cos (2x+п/4) найдите первоначальную, график которой проходит через точку В(-п/8; 3)

Answer 1

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x) = cos(2x + π/4), нужно проинтегрировать ее. Однако, поскольку мы ищем конкретную первообразную, которая проходит через точку B(-π/8; 3), нам также нужно определить значение постоянной интегрирования.

Пусть F(x) будет первообразной функции f(x). Тогда мы можем записать:

F(x) = ∫f(x)dx

F(x) = ∫cos(2x + π/4)dx

Проинтегрировав, получим:

F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы определить значение постоянной С, мы можем использовать информацию о том, что график первообразной функции проходит через точку B(-π/8; 3). Подставив x = -π/8 и F(x) = 3 в уравнение F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + C, мы можем решить уравнение относительно С:

3 = (1/2)sin(2(-π/8) + π/4) + C

3 = (1/2)sin(-π/4) + C

3 = (-1/2) + C

C = 7/2

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку B(-π/8; 3), имеет вид:

F(x) = (1/2)sin(2x + π/4) + 7/2.