Question

знайдіть об‘єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 12 см і утворює з площиною основи кут 45 градусів

Answer 1

Из условия определяем, что проекции бокового ребра на вертикальную ось пирамиды  и её основание равны между собой и представляют соответственно высоту H пирамиды и половину диагонали (d/2) основания.

H = (d/2) = 12*sin 45 = 12*(√2/2) = 6√2.

Сторона а основания (квадрата) равна:

a = 2(d/2)*sin 45 = 2*6√2*(√2/2) = 12.

V = (1/3)SoH = (1/3)*a²H = (1/3)*144*6√2 = 288√2 куб. ед.