За 2 с математический маятник совершит одно колебание. Имея это в виду, ответьте на следующие вопрос: Во сколько раз и как надо изменить его длину, чтобы частота колебаний увеличилась вдвое?
Ответы
Частота маятника визначається за формулою:
f = 1/(2π) * sqrt(g/L)
де f - частота коливань, g - прискорення сили тяжіння, а L - довжина маятника.
Ми знаємо, що в даний момент маятник робить одне коливання за 2 секунди, тому його частота дорівнює
f1 = 1/2 = 0,5 Гц
Щоб подвоїти частоту коливань, нам потрібно збільшити частоту до:
f2 = 2 * f1 = 2 * 0.5 = 1 Гц
Використовуючи формулу для частоти, ми можемо обчислити нову довжину маятника:
f2 = 1/(2π) * sqrt(g/L2)
1 = 1/(2π) * sqrt(g/L2)
sqrt(g/L2) = 2π
g/L2 = (2π)^2
L2 = g/(2π)^2
Отже, нова довжина маятника має бути такою:
L2 = g/(2π)^2 ≈ 0.256 м
Щоб дізнатися, у скільки разів потрібно змінити довжину, можна обчислити відношення нової довжини до початкової:
L2/L1 = (g/(2π)^2)/(g/4π^2) = 1/4
Отже, довжину потрібно зменшити в 4 рази, або, іншими словами, змінити її 3 рази, щоразу зменшуючи до 1/2 від попередньої довжини.