Question

BK и AR – медианы.
и
BR = 9 м;
AK = 9 M;
RK = 16 м.
Найти: P(ABC).
Каковы длины сторон ?
АС=
BC=
AB=
P(ABC)=

Answer 1

Ответ:

Ниже.

Пошаговое объяснение:

Известно, что BK и AR являются медианами треугольника ABC. По определению медианы, они делят стороны треугольника пополам, то есть:

BK = BC / 2

AR = AB / 2

Также известно, что BR = 9 м, AK = 9 м и RK = 16 м. Можно заметить, что треугольник ABK и треугольник BCR являются подобными, так как у них соответственные углы равны (угол B в обоих треугольниках), а также соответственные стороны пропорциональны (сторона BC в два раза длиннее стороны AB, а сторона BK в два раза короче стороны AK). Из этого следует, что:

BC / AB = BK / AK

2BC / AB = BC / (AB / 2) = BK / AK

BC / RK = (BC / 2) / BR

Из этих трех уравнений можно выразить BC и AB через RK и BR:

BC = (RK / (1 + 2√2)) * 2√2

AB = (BR / √2) * 2

Теперь можно вычислить длину стороны AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC²

AC² = ((BR / √2) * 2)² + ((RK / (1 + 2√2)) * 2√2)²

AC² = 72BR² / 7 + 144RK² / (13 + 8√2)

AC = √(72BR² / 7 + 144RK² / (13 + 8√2))

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

AB = (BR / √2) * 2

BC = (RK / (1 + 2√2)) * 2√2

AC = √(72BR² / 7 + 144RK² / (13 + 8√2))

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:

P(ABC) = AB + BC + AC

P(ABC) = (BR / √2) * 2 + (RK / (1 + 2√2)) * 2√2 + √(72BR² / 7 + 144RK² / (13 + 8√2))

Pодставляя данные из условия, получаем:

P(ABC) = (9 / √2) * 2 + (16 / (1 + 2√2)) * 2√2 + √(729² / 7 + 14416² / (13 + 8√2))

P(ABC) ≈ 46.0 м

Ответ: стороны треугольника ABC равны:

AB ≈ 12