Question

расстояние от земли до луны 60 радиусов земли, а масса луны в 81 раз меньше земли. В какой точке на прямой соединяющей их центры сила притяжения к земле и луне будет одинаковой?

Answer 1

Сила притяжения между землей и луной определяется законом всемирного тяготения Ньютона и равна:

F = G * M1 * M2 / r^2

где G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы тел, r - расстояние между их центрами.

Чтобы найти точку, в которой сила притяжения к земле и луне будет одинаковой, мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть расстояние между центрами земли и луны равно D = 60 R, где R - радиус земли.
2. Пусть x - расстояние от центра земли до точки, в которой сила притяжения к земле и луне будет одинаковой.
3. Тогда расстояние от центра луны до этой точки будет равно (D - x).
4. Запишем выражения для силы притяжения к земле и луне:

F1 = G * M1 * M2 / x^2

F2 = G * M1 * M2 / (D - x)^2

5. Поскольку силы равны, то можно записать уравнение:

F1 = F2

G * M1 * M2 / x^2 = G * M1 * M2 / (D - x)^2

6. Упростим уравнение, умножив обе части на (D - x)^2 * x^2:

(D - x)^2 = x^2

D^2 - 2Dx + x^2 = x^2

D^2 - 2Dx = 0

x = D / 2

Таким образом, точка, в которой сила притяжения к земле и луне будет одинаковой, находится на расстоянии D / 2 = 30 R от центра земли.