Из А в В расстояние между которыми 100км одновременно выехали два
автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весть путь. Второй
проехал первую половину со скоростью, больше скорости первого автомобилиста
на 5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 25 км/ч, в результате чего
прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого
автомобилиста.
Ответы
Позначимо шукану швидкість першого автомобіліста як $v_1$ км/год.
Перший автомобіліст проїхав увесь шлях зі сталою швидкістю $v_1$, тому час його подорожі дорівнює $t_1 = \frac{S}{v_1}$.
Другий автомобіліст проїхав першу половину шляху зі швидкістю $v_1 + 5$ км/год, тому час його подорожі цією частиною дороги дорівнює $\frac{S}{2(v_1+5)}$. Другу половину шляху він проїхав зі швидкістю 25 км/год, тому час його подорожі цією частиною дороги дорівнює $\frac{S}{2 \cdot 25} = \frac{S}{50}$.
Загальний час подорожі другого автомобіліста дорівнює сумі часів його подорожі по першій та другій половині дороги: $t_2 = \frac{S}{2(v_1+5)} + \frac{S}{50}$.
За умовою, $t_1 = t_2$, тому ми можемо записати рівняння:
$$\frac{S}{v_1} = \frac{S}{2(v_1+5)} + \frac{S}{50}$$
Після спрощення маємо:
$$\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1+5)} + \frac{1}{50}$$
Розв'язавши це рівняння відносно $v_1$, отримуємо:
$$v_1 = 30\text{ км/год}$$
Отже, швидкість першого автомобіліста дорівнює 30 км/год.