Question

Из А в В расстояние между которыми 100км одновременно выехали два

автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весть путь. Второй

проехал первую половину со скоростью, больше скорости первого автомобилиста

на 5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 25 км/ч, в результате чего

прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого

автомобилиста.

Answer 1

Позначимо шукану швидкість першого автомобіліста як $v_1$ км/год.

Перший автомобіліст проїхав увесь шлях зі сталою швидкістю $v_1$, тому час його подорожі дорівнює $t_1 = \frac{S}{v_1}$.

Другий автомобіліст проїхав першу половину шляху зі швидкістю $v_1 + 5$ км/год, тому час його подорожі цією частиною дороги дорівнює $\frac{S}{2(v_1+5)}$. Другу половину шляху він проїхав зі швидкістю 25 км/год, тому час його подорожі цією частиною дороги дорівнює $\frac{S}{2 \cdot 25} = \frac{S}{50}$.

Загальний час подорожі другого автомобіліста дорівнює сумі часів його подорожі по першій та другій половині дороги: $t_2 = \frac{S}{2(v_1+5)} + \frac{S}{50}$.

За умовою, $t_1 = t_2$, тому ми можемо записати рівняння:

$$\frac{S}{v_1} = \frac{S}{2(v_1+5)} + \frac{S}{50}$$

Після спрощення маємо:

$$\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1+5)} + \frac{1}{50}$$

Розв'язавши це рівняння відносно $v_1$, отримуємо:

$$v_1 = 30\text{ км/год}$$

Отже, швидкість першого автомобіліста дорівнює 30 км/год.