. Периметр параллелограмма равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 12 см. равнобедренной трапеции ВС=18 см и AD=26 см, а ее периметр [5]
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда периметр равен 2(a+b) = 42, откуда получаем a+b=21.
Пусть угол между сторонами a и b равен α, тогда угол между сторонами b и С тоже равен α. Тогда угол между сторонами a и С равен 180° - 2α. Так как один из углов на 60° больше прямого, то α = 60°.
Из треугольника со сторонами 12, b/2 и С получаем: С² = (b/2)² + 12² - 2*(b/2)12cos(α) = b²/4 + 144 - 12bcos(α).
Из теоремы Пифагора, зная что гипотенуза делится на отрезки длиной 25 и 49 см, можно составить систему уравнений:
b²/4 + С² = 25²
b²/4 + (b²/4 + 144 - 12bcos(α)) = 49²
Решая эту систему уравнений, получаем b = 40 и С = 15.
Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = ah, где h - высота, проведенная к стороне a. Высота равна h = Сsin(α) = 15sin(60°) = 15√3/2 = 7.5√3.
Таким образом, S = ah = 127.5√3 = 90√3 кв. см.
Для равнобедренной трапеции с основаниями BC и AD и боковыми сторонами AB и CD, можно найти высоту h из прямоугольного треугольника AHD (где H - середина BC). Из треугольника AHB и AHD можно найти боковую сторону AB:
h = √(AD² - (BC/2)²) = √(26² - 9²) = √595 = 5√119.
AB = √(AH² + BH²) = √(h² + BC²) = √(595 + 324) = √919.
Тогда периметр равен AB + BC + AD + CD = √919 + 18 + 26 + √919 = 44 + 2√919.
Ответ: Площадь параллелограмма равна 90√3 кв. см, периметр равнобедренной трапеции равен 44 + 2√919.