Ответы
Ответ:
Для решения задачи нужно воспользоваться формулой косинусов:
cos у = (а^2 + с^2 - b^2) / (2 * a * с)
где a, b и c - стороны треугольника, а у - угол, противолежащий стороне с.
Для нашего треугольника:
a = AV = 8
b = VS
c = AS = 6
Так как стороны AV и AS известны, то найдем сторону VS:
VS^2 = AV^2 + AS^2 - 2 * AV * AS * cos угла VAS
Угол VAS можно найти, воспользовавшись формулой синусов:
sin у = VS / AS
у = arcsin(VS/AS)
у = arcsin(AS * sin у) / AS
cos у = (AV^2 + AS^2 - VS^2) / (2 * AV * AS)
Теперь вычислим VS:
VS^2 = AV^2 + AS^2 - 2 * AV * AS * cos угла VAS
VS^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos угла VAS
VS^2 = 100 - 96 cos угла VAS
cos угла VAS = (100 - VS^2) / (96)
Таким образом, мы нашли косинус угла VAS и можем найти косинус угла у:
cos у = (AV^2 + AS^2 - VS^2) / (2 * AV * AS)
cos у = (8^2 + 6^2 - VS^2) / (2 * 8 * 6)
cos у = (64 + 36 - (100 - 96 cos угла VAS)) / 96
cos у = (100 - 96 cos угла VAS) / (2 * 8 * 6)
cos у = (100 - (100 - VS^2)) / (2 * 8 * 6)
cos у = VS^2 / (2 * 8 * 6)
cos у = VS^2 / 96
Заменяем VS^2 на выражение изначально найденное:
cos у = (100 - VS^2) / (2 * 8 * 6)
cos у = (100 - (100 - 96 cos угла VAS)) / (2 * 8 * 6)
cos у = 96 cos угла VAS / (2 * 8 * 6)
cos у = cos угла VAS / 2
cos у = sin у / 2
Подставляем выражение для sin у:
cos у = (AS * sin у) / (2 * AV)
cos у = (6 * VS / AS) / (2 * 8)
cos у = VS / 32
Теперь осталось только найти значение VS:
sin у = VS / AS
VS = AS * sin у = 6 * sin у
Таким образом, мы нашли значение VS и можем вычислить косинус у:
cos у = VS / 32 = (
Объяснение: