3) Дано рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC). Знайдіть градусну міру кута ABC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює його бічній стороні.
ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Задача досить не складна, уважно читай пояснення. Там важливі деталі.
Объяснение:
Нехай сторона трикутника ABC дорівнює a, а радіус описаного кола дорівнює R. За відомими властивостями радіусу описаного кола, ми знаємо, що сторона трикутника ABC є діаметром цього кола. Тобто, 2R = a.
Застосуємо тепер теорему косинусів до кута ABC:
cos(ABC) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)
За умовою, AB = BC = a, тому формула спрощується до:
cos(ABC) = (a² + a² - AC²) / (2 * a * a) = (2a² - AC²) / (2a²)
Також ми знаємо, що радіус описаного кола дорівнює R, тобто:
R = AC / 2
Підставимо це в попереднє співвідношення:
cos(ABC) = (2a² - (2R)²) / (2a²) = (2a² - 4R²) / (2a²)
Але за умовою задачі, 2R = a, тому:
cos(ABC) = (2a² - 4(a/2)²) / (2a²) = (3/4)
Отже, маємо:
cos(ABC) = 3/4
Тепер за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора знаходимо, що градусна міра кута ABC дорівнює 41,41° (округлено до сотих).