Question

Кінці відрізка належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 15 см і 16 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до лінії перетину цих площин, дорівнює 12 см. Знайдіть даний відрізок.

Answer 1

Ответ:

Дивись пояснення, все детально та покроково розписано.

Объяснение:

Позначимо кінці відрізка як A і B. Нехай O буде точкою перетину перпендикулярів, проведених із A та B до лінії перетину площин.

Тоді, з теореми Піфагора, можна записати:

OA^2 = OB^2 = AB^2/4 + 12^2

OA^2 + OB^2 = AB^2/2 + 2*12^2

Але ми також знаємо, що:

OA^2 + 15^2 = OB^2 + 16^2

OA^2 - OB^2 = 1 + 216 - 215 = 3

Таким чином, ми можемо записати систему рівнянь:

OA^2 - OB^2 = 3

OA^2 + OB^2 = AB^2/2 + 2*12^2

Розв'язуючи цю систему, ми отримаємо:

OA^2 = (AB^2/4 + 12^2 + 3)/2

OA^2 = (AB^2/2 + 288)/2

OA^2 = AB^2/4 + 144

OB^2 = (AB^2/4 + 12^2 + 3)/2

OB^2 = (AB^2/2 + 201)/2

OA^2 - OB^2 = 3

AB^2/4 + 144 - AB^2/4 - 100.5 = 3

AB^2 = 192

Отже, AB = √192 см = 8√3 см.