Question

!!СРОЧНО!!!
Розв'язати систему рівнянь повністю

Answer 1

Ответ:

Решаем систему неравенств методом Гаусса.

Выпишем матрицу системы вместе с расширенной матрицей и преобразуем их с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду .

$\left(\begin{array}{cccccc}2&3&-2&1&-1&|\ 2\\1&-1&2&1&1&|\ 3\\3&-2&-1&2&1&|\ 4\\-3&-3&7&-1&2&|\ 0\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&1&|\ 3\\2&3&-2&1&-1&|\ 2\\3&-2&-1&2&1&|\ 4\\-3&-3&7&-1&2&|\ 0\end{array}\right)\sim$

1 строку умножим на (-2) и сложим со 2 строкой,

1 стр. * (-3) + 3стр.   ;     1 стр. * 3+ 4 стр.  Затем поменяем 2 стр. и 3 стр.

$\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&1&|\ \ \ \, 3\\0&6&-6&-1&-3&|-4\\0&1&-7&-1&-2&|-5\\0&-6&13&2&5&|\ \ \ \, 9\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&1&|\ \ \ \, 3\\0&1&-7&-1&-2&|-5\\0&6&-6&-1&-3&|-4\\0&-6&13&2&5&|\ \ \ \, 9\end{array}\right)\sim$  

2 стр. * (-6) + 3 стр.   ;  3 стр. + 4 стр.

$\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&1&|\ \ \ \ 3\\0&1&-7&-1&-2&|\ -5\\0&0&36&5&9&|\ \ \ \, 26\\0&0&7&1&2&|\ \ \ \ \ 5\end{array}\right)\sim$            

3 cтр. * (-7) + 4 стр. * 36

$\sim \sim \left(\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&1&|\ \ \ \ 3\\0&1&-7&-1&-2&|\ -5\\0&0&36&5&9&|\ \ \ \, 26\\0&0&0&1&9&|\ \, -2\end{array}\right)$  

Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы , r=4 . Значит система совместна . Количество неизвестных равно  n=5 . Значит система имеет бесчисленное множество решений и свободное неизвестное одно (5-4=1) . Выбираем в качестве свободного неизвестного х₅ .

Запишем систему на основании последней ступенчатой матрицы :

$\left\{\begin{array}{rrr}x_1-x_2+2x_3+x_4+x_5=3\\x_2-7x_3-x_4-2x_5=-5\\36x_3+5x_4+9x_5=26\\x_4+9x_5=-2\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{rrr}x_1-x_2+2x_3+x_4=3-x_5\\x_2-7x_3-x_4=-5+2x_5\\36x_3+5x_4=26-9x_5\\x_4=-2-9x_5\end{array}\right$  

$36x_3+5(-2-9x_5)=26-9x_5\ \ ,\ \ \ 36x_3=36+36x_5\ \ ,\ \ x_3=1+x_5\\\\x_2-7(1+x_5)-(-2-9x_5)=-5+2x_5\ \ \ ,\ \ x_2=0\\\\x_1-0+2(1+x_5)+(-2-9x_5)=3-x_5\ \ ,\ \ x_1=3+6x_5$  

Ответ:  

               $\bf X=\left(\begin{array}{c}3+6x_5\\0\\1+x_5\\-2-9x_5\\x_5\end{array}\right)$