Question

Рух точки описується рівнянням S=4t4+2t2+7. Знайти швидкість і прискорення точок в момент часу t=2с і середню швидкість за перші 2 с руху.? ​

Answer 1

Відповідь:

44 м/c

Пояснення:

Для знаходження швидкості та прискорення точки в момент часу t=2с, потрібно спочатку знайти похідні рівняння руху по часу t:

v = dS/dt = 16t^3 + 4t

a = dv/dt = 48t^2 + 4

Підставляючи t=2 у вирази для швидкості та прискорення, отримуємо:

v(2) = 16(2)^3 + 4(2) = 136 м/c

a(2) = 48(2)^2 + 4 = 196 м/c^2

Тепер, щоб знайти середню швидкість за перші 2 с руху, можна використати формулу:

v_сер = (S(2) - S(0)) / (2 - 0)

де S(2) - відстань, пройдена точкою за перші 2 с, а S(0) = 7 - початкове положення точки.

Підставляючи значення, маємо:

S(2) = 4(2)^4 + 2(2)^2 + 7 = 95 м

v_сер = (95 - 7) / 2 = 44 м/c