В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.
Ответы
Ответ дал:
1
Середина гипотенузы - центр описанной окружности.
Если вершина пирамиды падает в центр описанной окружности основания, то боковые ребра равны (SA=SC) и образуют с основанием равные углы.
(OA=OC, SO⊥OA, SO⊥OC, △SAO=△SCO по двум катетам)
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.
OT⊥AC, SO⊥(ABC) => ST⊥AC (т о трех перп)
∠STO - искомый
SO =√(SA^2-OA^2) =√(17^2-15^2) =8
OT =BC/2 =12 (OT||BC, средняя линия)
tg(STO) =SO/OT =8/12 =2/3
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/9d2/9d29b712ea032449d8b3e2bbebabe7e6.png)
![](https://st.uroker.com/files/243/2436290c4b6a92c220b6814198cf4b97.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад