Question

 Найдите высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если катет равен c.

Answer 1

CH- высота...
треугольник равнобедренный, значит, оба катета равны с...находим гипотенузу по теореме Пифагора: $sqrt{ c^{2}+ c^{2} }= sqrt{2 c^{2} } = c sqrt{2}$ ...в равнобедренном треугольнике высота является медианой, значит, BH=$frac{c sqrt{2} }{2}$ ...рассмотрим треугольник СНВ - прямоугольный...по следствию из теоремы Пифагора найдем СН: $CH= sqrt{ c^{2}- ( frac{c sqrt{2} }{2}) ^{2} } = sqrt{ frac{4 c^{2}-2 c^{2} }{4} } = sqrt{ frac{2 c^{2} }{4} } = sqrt{ frac{ c^{2} }{2} }$