6. (2 бали) Дві похилі АВ та АС, кут між якими 900
, опущені з точки А до площини
. Відомо, що вони перетинають площину α під кутами, рівними 600
. Яка відстань
між точками В та С, якщо точка А віддалена від площини на 3 дм?
7. (3 бали) Відстань від точки Р до кожної сторони рівнобедреного трикутника АВС
становить 8 дм. На яку відстань віддалена точка Р від площини трикутника АВС,
довжини сторін якого АВ = ВС = 17 дм, АС = 16 дм?
Ответы
Ответ:
Отже, відстань між точками В та С становить близько 10,392 дм.
Пошаговое объяснение:
Нам потрібно знайти відстань між точками В та С. Позначимо цю відстань як х. Оскільки кут між похилими АВ та АС дорівнює 90 градусів, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини АВ та АС:
АВ² = АР² + РВ²
АС² = АР² + РС²
де АР = 3 дм (відстань від точки А до площини α).
За умовою задачі, кути між похилими та площиною α дорівнюють 60 градусів. Оскільки АВ та АС перетинають площину α під такими кутами, то ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження довжини АР:
tg 60° = РВ / АВ
tg 60° = РС / АС
АВ = РВ / tg 60°
АС = РС / tg 60°
Підставляємо ці значення в формули для довжини АВ та АС та складаємо рівняння для знаходження х:
(РВ / tg 60°)² = (3)² + РВ²
(РС / tg 60°)² = (3)² + РС²
(РВ² / 3) = (3)² / tg² 60°
(РС² / 3) = (3)² / tg² 60°
РВ² = 27 / tg² 60°
РС² = 27 / tg² 60°
х² = АВ² + АС²
х² = (РВ / tg 60°)² + (РС / tg 60°)²
х² = (27 / tg² 60°) / 3 + (27 / tg² 60°) / 3
х² = 9 / tg² 60°
х ≈ 10,392 дм