Помогите пожалуйста!
3. На мал.13 AD=AE, BD=CE. Доведіть, що кутB=кутC
4. На мал.14 AB=CD, AC=BD. Доведіть рівність триеутників ABD і DCA
Ответы
Ответ:
Оскільки AD=AE, то трикутник AED - рівнобедрений, тобто кути BAD і CAE рівні (за теоремою про кути при основі рівнобедреного трикутника). Далі, BD=CE, тому кути BDA і CEA рівні (за теоремою про кути, що доповнюються до рівних). Але кути BAD і CAE рівні, тому їх сума дорівнює куту A. Аналогічно, кути BDA і CEA дорівнюють куту A. Отже, кути B і C рівні, оскільки вони доповнюють кути BDA і CEA до кута A.
За умовою, AB=CD і AC=BD. Побудуємо бісектрису кута A (малюнок не надається), яка розділить сторону BC на відрізки BM і MC, де M - точка перетину бісектриси зі стороною BC. Оскільки бісектриса кута A ділить його на два рівні кути, то кути MBA і MCA рівні. Також за умовою маємо AC=BD і AM=AM (спільна сторона та сторона-сторона-сторона), тому за теоремою про рівність трикутників ABD і AMC, маємо AB=CD і BD=AC. Отже, трикутники ABD і DCA рівні за двома сторонами та кутом між ними (BAC і DAC), що дорівнює малому куту MAB або MCA.
Объяснение: