У прямокутному трикутнику PDM_ <M= 90º, <P = 30°,
DK - бісектриса. Знайдіть довжину катета МР, якщо МК = 5см.
ПОМОГИТЕ ПЖПЖП
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Спочатку знайдемо довжину катета DM, використовуючи теорему синусів:
sin 30° = DM/DP
1/2 = DM/DP
DM = DP/2
Також за теоремою Піфагора:
DP^2 = DM^2 + MP^2
Оскільки <M = 90°, то MP = MK + KP, де KP - відрізок, на якому лежить бісектриса DK. Оскільки трікутник PDK є прямокутним, то відрізок KP ділить кут P на дві рівні частини, тобто <KPD = <KDP = 15°. Звідси випливає, що в трікутнику KMP ми знаємо дві сторони: KM = 5 см і <KMP = 75° (бо <KPD + <MPD + <KMP = 180°).
Знову за теоремою синусів:
sin 75° = MP/KM
MP = KM * sin 75°
MP = 5 см * sin 75°
MP ≈ 4,56 см
Тепер можна обчислити довжину катета МР, скориставшись формулою:
MP^2 = MR^2 + RP^2
MR^2 = MP^2 - RP^2
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2
Але ми знаємо, що DP = DM * 2, тому:
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM)^2
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2]
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DM)^2/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP^2/4)/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - DP^2/16
Але DP^2 = DM^2 * 4, тому:
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2 * 4)/16
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2)/4
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DM)^2/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP^2/4)/4]
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2 * 4)/16
MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP^2)/4