Периметр параллелограмма равен 24 см. Одна сторона длиннее другой на 2 см, а угол между сторонами равен 30°. Вычислите площадь и высоты параллелограмма.
Ответы
Обозначим через a и b длины сторон параллелограмма, где a - длинная сторона, b - короткая сторона, а через h - высоту, опущенную на длинную сторону.
Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 24 см, то есть:
2a + 2b = 24
a + b = 12
Также известно, что одна сторона (длинная) больше другой на 2 см:
a = b + 2
Заменяем a в уравнении a + b = 12:
(b + 2) + b = 12
2b + 2 = 12
2b = 10
b = 5
Тогда длинная сторона:
a = b + 2 = 5 + 2 = 7
Теперь найдем площадь параллелограмма через высоту:
S = ah
Чтобы найти высоту, нам нужно знать угол между сторонами параллелограмма. Из условия известно, что угол равен 30°.
Вычислим синус 30°:
sin(30°) = 1/2
Тогда высота h равна:
h = b * sin(30°) = 5 * 1/2 = 2.5
Теперь можем найти площадь:
S = ah = 7 * 2.5 = 17.5
Ответ: площадь параллелограмма равна 17.5 кв. см, высота, опущенная на длинную сторону равна 2.5 см.