Question

Даю 40 баллов !!! На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС выбраны точки М, N и К

соответственно так, что MBNK - ромб. Найти сторону ромба, если AB=20,
BC=30

Простите что установил алгебру, промахнулся

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба равна 12 ед.

Объяснение:

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС выбраны точки М, N и К соответственно так, что MBNK - ромб. Найти сторону ромба, если AB = 20, BC = 30.

Дано: ΔАВС;

М ∈ АВ, N ∈ ВС; К ∈ АС.

MBNK - ромб.

AB = 20, BC = 30.

Найти: сторону ромба.

Решение:

Вспомним:

• Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

Пусть сторона ромба равна х.

Тогда

АМ = АВ - МВ = 20 - х

NC = BC - NB = 30 - x

Рассмотрим ΔКNC и ΔАВС.

∠С - общий;

∠В = ∠KNC (соответственные при AB || KN и секущей ВС)

ΔКNC ~ ΔАВС  (по двум углам).

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{CN}{CB}=\frac{KN}{AB} \\\\\frac{30-x}{30}=\frac{x}{20}\\ \\ 30x=600-20x\\\\50x = 600\;\;\;\;\;|:50\\\\x=12$

Сторона ромба равна 12 ед.