. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть менший катет трикутника.
Дуже потрібно пж пж
Ответы
Ответ:
Позначимо менший катет як a, а гіпотенузу як c. Оскільки бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см, то за теоремою про бісектрису:
a/c = 15/20 = 3/4
Звідси ми можемо отримати:
a = (3/4) c
Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:
c^2 = a^2 + b^2
Підставимо a = (3/4) c і піднесемо до квадрата:
c^2 = (3/4)^2 c^2 + b^2
Звідси ми можемо отримати:
b^2 = c^2 - (3/4)^2 c^2 = (1 - 9/16) c^2 = 7/16 c^2
Тому:
b = sqrt(7/16 c^2) = (sqrt(7)/4) c
Отже, менший катет трикутника дорівнює:
a = (3/4) c = (3/4) * 20 см = 15 см
Відповідь: 15 см.
Объяснение:
sqrt - це корінь
Ответ:
ну воттттт
Объяснение:
авайте позначимо меньший катет трикутника за x. Так как бісектриса прямого кута трикутника делит гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см, то ми можем скласти наступну рівняння:
x/15 = (гіпотенуза - x)/20
Ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює √(x^2 + y^2), де y - є другим катетом трикутника, але для цього завдання нам не потрібно знати його значення. Підставляємо це значення в рівняння та розв'язуємо його відносно x:
x/15 = (√(x^2 + y^2) - x)/20
20x = 15(√(x^2 + y^2) - x)
20x = 15√(x^2 + y^2) - 15x
35x = 15√(x^2 + y^2)
7x = 3√(x^2 + y^2)
49x^2 = 9x^2 + 9y^2
40x^2 = 9y^2
y^2 = (40/9) x^2
y = (2/3)√10x
Таким чином, менший катет трикутника дорівнює x, і ми можемо виразити його через довжину відрізків гіпотенузи, які ділить бісектриса:
x^2 + y^2 = 15^2
x^2 + (40/9) x^2 = 225
(49/9) x^2 = 225
x^2 = (225*9)/49 = 45
x = √45 = 3√5
Отже, менший катет трикутника дорівнює 3√5 см.