Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+6=0 найдите х1^2+ х2^2

Answer 1

Ответ: x₁² + x₂² =13
Решение: Теорема Виета гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна частному коэффициента при x и коэффициента при x^2 со знаком «минус»
x₁ + x₂ = - b/a=-5/1=-5
Также, из теоремы Виета известно, что произведение корней квадратного уравнения равно отношению свободного члена и коэффициента при x^2, то есть:

x₁ * x₂ = c/a=6/1=6.

если взять формулу (х₁+х₂)²=х₁²+2х₁х₂+х₂² чтобы получить х₁²+х₂²

нужно :
(х₁+х₂)² -2х₁х₂= (-5)₂-2*6=25-12=13