В числовом ребусе ЛЯ⋅ЛЯ+ЛЯ=ПУЛЯ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными - разные. Найдите все решения этого ребуса.
В ответе запишите количество полученных решений.
Ответы
Замість букв ми використовуємо цифри, які вони позначають:
AB⋅AB+B=CDAB
Давайте спробуємо розв'язати цей ребус методом перебору.
B може бути тільки 0 або 5 (якщо B було іншою цифрою, то B^2 містить дві різні цифри, що неможливо).
Якщо B = 0, то ми отримуємо рівняння:
A0⋅A0=CD00
CD00 має дві однакові цифри і завжди кратне 100. Це можливо тільки тоді, коли CD = 00. Тому ми отримуємо:
A0⋅A0=0
Це можливо тільки тоді, коли A = 0. Тому ми отримуємо рівняння:
00⋅00+0=00
Якщо B = 5, то ми отримуємо рівняння:
A5⋅A5+5=CDA5
Це можливо тільки тоді, коли C = 2 або 7. Але якщо C = 2, то ми отримуємо:
A5⋅A5+5=2DA5
A5^2 має бути менше або рівне 45, щоб сума A5^2 + 5 не переносилася. Це можливо тільки тоді, коли A5 = 2 або 3. Але якщо A5 = 2, то ми отримуємо:
22⋅22+5=452
Це рівняння немає розв'язків. Тому ми маємо тільки одне можливе рішення:
03⋅03+5=092
Отже, відповідь: 1 розв'язок.