пароплав пройшов відстань 16 км за течією річки та 8 км проти течії витративши на весь шлях 2 год. Знайди власну швидкість пароплава, якщо якщо швидкість течії ріки 4км/год
срочнооо пожалуйста
Ответы
Відповідь:
Власна швидкість пароплава 12 км/год.
Пояснення:
Позначимо власну швидкість пароплава як Х.
Швидкість пароплава за течією річки: Х + 4 км/год., а час, що він витратив на цей шлях: 16 / ( Х + 4 ) години.
Швидкість пароплава проти течії річки: Х - 4 км/год., а час, що він витратив на цей шлях: 8 / ( Х - 4 ) години.
За умовами задачі пароплав витратив на весь шлях 2 години, маємо рівняння:
16 / ( Х + 4 ) + 8 / ( Х - 4 ) = 2
Розділимо рівняння на 2, та приведемо до спільного знаменника:
8( Х - 4 ) + 4( Х + 4 ) = ( Х + 4 )( Х - 4 )
8Х - 32 + 4Х + 16 = Х² + 4Х - 4Х - 16
12Х - 16 = Х² - 16
Отримали квадратне рівняння:
Х² - 12Х = 0
Знайдемо діскримінант:
D = 12² - 4 × 1 × 0 = 144
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 12 + √144 ) / 2 = 12 км/год.
Х2 = ( 12 - √144 ) / 2 = 0 км/год.
Другий корінь відкидаємо, бо за умовами задачі пароплав не може мати нульву швидкість.
Перевірка:
Власна швидкість пароплава 12 км/год.
Швидкість пароплава за течією річки: 12 + 4 = 16 км/год., а час, що він витратив на цей шлях: 16 / 16 = 1 година.
Швидкість пароплава проти течії річки: 12 - 4 = 8 км/год., а час, що він витратив на цей шлях: 8 / 8 = 1 година.
За умовами задачі пароплав витратив на весь шлях 2 години, маємо: 1 + 1 = 2
Все вірно.