Знайти площу кругового сегмента, обмеженого хордою, довжина якої дорівнює l та дугою, градусна міра якої дорівнює α, якщо: l = 7 см, α = 90°.
Ответы
Ответ:
Площа кругового сегмента може бути знайдена залежно від радіуса круга та висоти сегмента. Радіус круга може бути знайдений за формулою:
r = l / 2sіn(α/2) (це дріб, все що так написано - дріб!)
де l - довжина хорди, α - градусна міра дуги, що обмежує сегмент.
У даному випадку, довжина хорди l = 7 см, а градусна міра дуги α = 90°. Тому:
r = 7 / (2sіn(90°/2)) = 7 / (2sіn(45°)) ≈ 4.95 см.
Далі, висота сегмента може бути знайдена за формулою:
h = r - √(r² - (l/2)²)
де l - довжина хорди, r - радіус круга.
Підставляючи відповідні значення, маємо:
h = 4.95 - √(4.95² - (7/2)²) ≈ 1.28 см.
Тоді площа кругового сегмента може бути знайдена за формулою:
S = (α/360°) * π * r² - r * h
Підставляючи відповідні значення, маємо:
S = (90°/360°) * π * (4.95 см)² - (4.95 см) * (1.28 см) ≈ 9.22 см².
Отже, площа кругового сегмента, обмеженого хордою довжиною 7 см та дугою градусної міри 90°, дорівнює приблизно 9.22 квадратними сантиметрами.
Ответ:
Площа кругового сегмента можна знайти за формулою:
S = (r^2 / 2) * (α - sinα),
де r - радіус кола, α - градусна міра дуги, обмеженої хордою.
Для того щоб знайти площу сегмента, необхідно спочатку знайти радіус кола. Для цього скористаємось формулою для довжини хорди кола:
l = 2 * r * sin(α/2)
Підставляючи вираз для l, отримаємо:
7 = 2 * r * sin(45°)
r = 7 / (2 * sin(45°)) ≈ 4.95 см
Тепер можемо знайти площу кругового сегмента:
S = (4.95^2 / 2) * (90° - sin(90°))
S = 12.32 см^2 (округлюючи до двох знаків після коми)
Отже, площа кругового сегмента, обмеженого хордою довжиною 7 см та дугою градусної міри 90°, дорівнює 12.32 см^2.