Question

.В трикутнику АВС дві сторони АВ і ВС мають довжину 13 см і
15 см відповідно .Знайдіть висоту ВД трикутника , якщо АД менше СД на 4 см .

Answer 1

Позначимо висоту трикутника ABC на сторону ВС через BD. Далі, нехай АД = х см, тоді СД = х + 4 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знайдення довжини сторони АС:
AC² = AB² + BC²
AC² = 13² + 15²
AC² = 169 + 225
AC² = 394
AC = √394 ≈ 19.85 см

Тепер можемо знайти площу трикутника ABC за формулою Герона:
s = (AB + BC + AC)/2 = (13 + 15 + 19.85)/2 = 23.92
S = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)]
S = √[23.92(23.92 - 13)(23.92 - 15)(23.92 - 19.85)]
S ≈ 84.15 см²

Використовуючи формулу для площі трикутника (S = 1/2 * BD * AC), ми можемо знайти висоту BD:
BD = 2S/AC = 2*84.15/19.85 ≈ 8.46 см

Отже, висота трикутника на сторону ВС дорівнює 8.46 см.