Question

материальная точка совершает колебания по закону x(t) = 0,9 cos(10πt+π) м. определить, через какой промежуток времени от начала отсчёта смещение точки будет 18 см.

Answer 1

Замінимо 18 см на відповідне значення координати в метрах: 18 см = 0,18 м.

Загальний вигляд рівняння коливання матеріальної точки: x(t) = A cos(ωt + φ), де A - амплітуда коливання, ω - кутова частота, φ - фазовий кут.

За заданою формулою, x(t) = 0,9 cos(10πt+π) м, тому A = 0,9 м, ω = 10π рад/с, φ = π рад.

Щоб знайти час t, коли x(t) = 0,18 м, підставимо ці значення в формулу для x(t) і розв'яжемо її відносно t:

0,18 = 0,9 cos(10πt + π)

cos(10πt + π) = 0,2

10πt + π = arccos(0,2)

10πt = arccos(0,2) - π

t = (arccos(0,2) - π)/(10π)

Отримали значення часу в радіанах, тому переведемо його в секунди, поділивши на кутову частоту:

t = ((arccos(0,2) - π)/(10π)) * (1/ω) ≈ 0,058 с.

Відповідь: після 0,058 секунд від початку відліку смещення точки буде 18 см.