материальная точка совершает колебания по закону x(t) = 0,9 cos(10πt+π) м. определить, через какой промежуток времени от начала отсчёта смещение точки будет 18 см.
Ответы
Ответ дал:
1
Замінимо 18 см на відповідне значення координати в метрах: 18 см = 0,18 м.
Загальний вигляд рівняння коливання матеріальної точки: x(t) = A cos(ωt + φ), де A - амплітуда коливання, ω - кутова частота, φ - фазовий кут.
За заданою формулою, x(t) = 0,9 cos(10πt+π) м, тому A = 0,9 м, ω = 10π рад/с, φ = π рад.
Щоб знайти час t, коли x(t) = 0,18 м, підставимо ці значення в формулу для x(t) і розв'яжемо її відносно t:
0,18 = 0,9 cos(10πt + π)
cos(10πt + π) = 0,2
10πt + π = arccos(0,2)
10πt = arccos(0,2) - π
t = (arccos(0,2) - π)/(10π)
Отримали значення часу в радіанах, тому переведемо його в секунди, поділивши на кутову частоту:
t = ((arccos(0,2) - π)/(10π)) * (1/ω) ≈ 0,058 с.
Відповідь: після 0,058 секунд від початку відліку смещення точки буде 18 см.
Загальний вигляд рівняння коливання матеріальної точки: x(t) = A cos(ωt + φ), де A - амплітуда коливання, ω - кутова частота, φ - фазовий кут.
За заданою формулою, x(t) = 0,9 cos(10πt+π) м, тому A = 0,9 м, ω = 10π рад/с, φ = π рад.
Щоб знайти час t, коли x(t) = 0,18 м, підставимо ці значення в формулу для x(t) і розв'яжемо її відносно t:
0,18 = 0,9 cos(10πt + π)
cos(10πt + π) = 0,2
10πt + π = arccos(0,2)
10πt = arccos(0,2) - π
t = (arccos(0,2) - π)/(10π)
Отримали значення часу в радіанах, тому переведемо його в секунди, поділивши на кутову частоту:
t = ((arccos(0,2) - π)/(10π)) * (1/ω) ≈ 0,058 с.
Відповідь: після 0,058 секунд від початку відліку смещення точки буде 18 см.
Вас заинтересует
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад