Question

Два стержня длиной 9 дм и 24 дм закреплены в одном углу. Какой должен быть угол между двумя концами 22 стержней, чтобы расстояние между ними было 21 дм?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов. Обозначим длины стержней как a = 9 дм и b = 24 дм, а расстояние между концами 22 стержней как c = 21 дм. Пусть угол между одним концом 22 стержней и стержнем длиной a равен α, тогда угол между другим концом 22 стержней и стержнем длиной b будет равен 90° - α.

Теперь можно применить теорему косинусов для треугольника, образованного стержнями длиной a и b, и диагональю 22 стержней c:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(\alpha )$

Подставив известные значения, получим:

$441 = 81 + 576 - 2924*cos(\alpha )$

Решив это уравнение относительно cos(α), найдем:

$cos(\alpha ) = (576 + 81 - 441)/(2924) = 0.25$

Из таблицы значений тригонометрических функций следует, что такой угол α ≈ 75.52°.

Тогда угол между концами 22 стержней будет равен 90° - α ≈ 14.48°.