Question

1. Найдите производную функции: f(x) = 5/(x ^ 5) - 6√(x)​

Answer 1

Ответ:

Используем правила дифференцирования:

f(x) = 5/(x^5) - 6√(x)

f'(x) = d/dx [5/(x^5)] - d/dx [6√(x)]

Для первого слагаемого применяем правило дифференцирования частного и степенной функции:

d/dx [5/(x^5)] = [d/dx(5)]*(x^-5) - 5*(d/dx[x^-5])

= 0 - 5*(-5)*(x^-6) = 25/(x^6)

Для второго слагаемого применяем правило дифференцирования композиции функций:

d/dx [6√(x)] = 6*(d/dx[√(x)]) = 6*(1/2)*x^(-1/2) = 3/x^(1/2)

Итак, f'(x) = 25/(x^6) - 3/x^(1/2)

Окончательный ответ: f'(x) = 25x^(-6) - 3x^(-1/2)

Объяснение:

Используем правила дифференцирования:

f(x) = 5/(x^5) - 6√(x)

f'(x) = d/dx [5/(x^5)] - d/dx [6√(x)]

Для первого слагаемого применяем правило дифференцирования частного и степенной функции:

d/dx [5/(x^5)] = [d/dx(5)]*(x^-5) - 5*(d/dx[x^-5])

= 0 - 5*(-5)*(x^-6) = 25/(x^6)

Для второго слагаемого применяем правило дифференцирования композиции функций:

d/dx [6√(x)] = 6*(d/dx[√(x)]) = 6*(1/2)*x^(-1/2) = 3/x^(1/2)

Итак, f'(x) = 25/(x^6) - 3/x^(1/2)

Окончательный ответ: f'(x) = 25x^(-6) - 3x^(-1/2)