Срочно помогите!!!!Катер проплыл 18км по течению реки и 14км против течения,затратив на весь путь 3 часа 15мин.Найдите скорость реки,если скорость катера в стоячей воде 10км/час.
Ответы
Ответ: скорость реки равна v ≈ 2.5 км/ч. Отрицательный корень v2 не подходит, так как скорость реки не может быть отрицательным.
пояснение: Пусть v - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению будет 10 + v км/ч, а против течения - 10 - v км/ч.
За время t часов катер может проплыть расстояние d км со скоростью s км/ч по формуле d = s*t.
Используя эти формулы, составим систему уравнений:
18 = (10 + v)*t1 (1)
14 = (10 - v)*t2 (2)
t1 + t2 = 3.25 (3)
Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из уравнений (1) и (2) найдём t1 и t2:
t1 = 18 / (10 + v)
t2 = 14 / (10 - v)
Подставим эти выражения в уравнение (3) и получим:
18 / (10 + v) + 14 / (10 - v) = 3.25
Умножим обе части уравнения на (10 + v)*(10 - v) и приведём его к виду квадратного уравнения:
18(10 - v) + 14(10 + v) = 3.25(10 + v)(10 - v)
180 - 18v + 140 + 14v = 32.5(100 - v^2)
320v^2 = 32.5(100^2) - 320v + 32.5v^2
287.5v^2 + 320v - 32500 = 0
Решим это квадратное уравнение:
v1 = (-320 + sqrt(320^2 + 4*287.5*32500)) / (2*287.5) ≈ 2.5
v2 = (-320 - sqrt(320^2 + 4*287.5*32500)) / (2*287.5) ≈ -22.6
Ответ: скорость реки равна v ≈ 2.5 км/ч. Отрицательный корень v2 не подходит, так как скорость реки не может быть отрицательной.