ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️1. (6 баллов) Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше нее, а площадь треугольника равна 64 см². 2. (7 баллов) Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь - 84 см². 3. (7 баллов) в равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции.
Ответы
Ответ:
1. Пусть сторона треугольника равна `a`, а высота, опущенная на эту сторону, равна `h`. Тогда по условию задачи:
`h = a/2`
Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту, опущенную на эту сторону, по формуле:
`S = (1/2)*a*h`
Подставляя выражение для `h`, получаем:
`S = (1/2)*a*(a/2)`
`S = a^2/4`
Таким образом, у нас есть квадратное уравнение для стороны `a`:
`a^2/4 = 64`
`a^2 = 256`
`a = 16`
Таким образом, сторона треугольника равна 16 см.
2. Пусть `d_1` и `d_2` - диагонали ромба, а `h` - высота, опущенная на одну из диагоналей. Тогда, по определению ромба, `d_1 = d_2` и площадь ромба можно выразить через диагонали по формуле:
`S = (1/2)*d_1*d_2`
Подставляя значения площади и высоты, получаем:
`84 = (1/2)*d_1*7`
`d_1 = 24`
Так как `d_1 = d_2`, то `d_2 = 24`.
Периметр ромба можно выразить через диагонали по формуле:
`P = 2*sqrt(d_1^2 + h^2)`
Подставляя значения `d_1 = d_2 = 24` и `h = 7`, получаем:
`P = 2*sqrt(24^2 + 7^2)`
`P = 58.5`
Таким образом, периметр ромба равен 58.5 см.
3.Пусть `a` и `b` - основания равнобедренной трапеции, а `h` - ее высота. Тогда по условию задачи:
`a = 6`, `b = 14`, `c = 5`
Так как трапеция равнобедренная, то ее высота `h` является медианой и делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников:
```
/|\
/ | \
/ | \
/___|___\
a/2 a/2
```
Высота `h` делит боковую сторону `c` на две равные части, поэтому можно записать:
`c/2 = h*cos(alpha)`
где `alpha` - угол между боковой стороной `c` и одним из оснований `a/2`.
Из равенства треугольников следует, что:
`sin(alpha) = h/b`
`cos(alpha) = (a/2)/b`
Используя эти равенства, можно выразить `h` через `a`, `b` и `c`:
`h = (c/2)*(a/b)`
Подставляя значения `a = 6`, `b = 14` и `c = 5`, получаем:
`h = (5/2)*(6/14) = 15/14`
Теперь можно найти площадь трапеции по формуле:
`S = (a + b)*h/2`
Подставляя значения `a = 6`, `b = 14` и `h = 15/14`, получаем:
`S = (6 + 14)*(15/14)/2 = 54/7`
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна `54/7` квадратных сантиметра.
Объяснение: