Question

2. Найдите координаты вершины в параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин
известны А(2 ;-3; 2), C(0 ;7 ;6 ), D (2 ; 4; 2).

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из них гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, если мы найдем середину диагонали AC и проведем через нее прямую, параллельную стороне AB, то она пересечет сторону CD в точке B - искомой вершине параллелограмма.

Найдем координаты середины диагонали AC:

x = (2 + 0) / 2 = 1

y = (-3 + 7) / 2 = 2

z = (2 + 6) / 2 = 4

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через эту точку и параллельной AB. Для этого вычислим направляющий вектор AB:

AB = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

Так как AB параллельна прямой, проходящей через середину AC, то ее направляющий вектор будет таким же:

AC = C - A = (-2, 10, 4)

Тогда координаты вершины B будут равны координатам точки на прямой, проходящей через середину AC и имеющей направляющий вектор AB:

x_B = x_C + AB_x * t

y_B = y_C + AB_y * t

z_B = z_C + AB_z * t

где t - произвольный параметр.

Подставляя известные значения, получаем систему уравнений:

1 + AB_x * t = 2

2 + AB_y * t = 4

4 + AB_z * t = 2

Решив ее, находим:

AB_x = 0

AB_y = 7

AB_z = -2

Тогда координаты вершины B будут:

x_B = 2

y_B = -3 + 7t

z_B = 2 - 2t

Ответ: B(2; -3 + 7t; 2 - 2t), где t - произвольный параметр.