Ответы
Для визначення виду чотирикутника необхідно спочатку відобразити координати точок на координатній площині та знайти довжини всіх сторін чотирикутника.
Знайдемо довжини сторін за допомогою формули відстані між двома точками:
AB = sqrt((30 - (-20))^2 + (40 - 50)^2) = sqrt(2500) = 50
BC = sqrt((30 - (-30))^2 + (40 - (-40))^2) = sqrt(7200) ≈ 84.85
CD = sqrt((-30 - (-50))^2 + (-40 - 10)^2) = sqrt(3200) ≈ 56.57
DA = sqrt((-50 - (-20))^2 + (10 - 50)^2) = sqrt(5000) ≈ 70.71
Тепер, знаючи довжини всіх сторін, можна визначити вид чотирикутника.
Якщо чотирикутник має всі сторони різної довжини, то він є загальним.
Якщо чотирикутник має дві паралельні сторони, то він є паралелограмом. При цьому, якщо паралелограм має прямі кути, то він є прямокутником, а якщо одна з його сторін прямокутна, то він є квадратом.
Побудуємо вектори AB та BC:
AB = (30 - (-20), 40 - 50) = (50, -10)
BC = (30 - (-30), 40 - (-40)) = (60, 80)
Знайдемо їх скалярний добуток:
AB · BC = 50*60 + (-10)*80 = 2000
Оскільки скалярний добуток векторів не дорівнюе
нулеві, то вектори не перпендикулярні, тому чотирикутник не є прямокутником чи квадратом.
Тепер перевіримо, чи є чотирикутник паралелограмом. Для цього порівняємо вектори AB та CD і BC та DA:
AB = (50, -10)
CD = (-20 - (-50), 10 - (-40)) = (30, 50)
BC = (60, 80)
DA = (-50 - (-20), 50 - 40) = (-30, 10)
Оскільки AB ≠ CD та BC ≠ DA, то чотирикутник не є паралелограмом.
Отже, з усіх можливих видів чотирикутників, цей є загальним.