Question

У трикутнику ABC кут С дорівнює 90°, а кут В дорівнює 60°. На катеті АС
відкладено відрізок CD рівний СВ. Знайдіть кути трикутника ABD.

Answer 1

Відповідь:

Позначимо кут ABD як α, а кут ADB як β.

Оскільки СВ = CD, то трикутник BCD є рівнобедреним з кутом при вершині С в 60° (оскільки у трикутнику ABC кут В дорівнює 60°). Отже, кути BDC і BCD дорівнюють один одному і обидва дорівнюють (180°-60°)/2 = 60°.

У трикутнику ABD сума кутів дорівнює 180°, тому:

α + β + кут BAC = 180°

Але кут BAC дорівнює 90° + 60° = 150° (оскільки у трикутнику ABC кут С дорівнює 90°), тому:

α + β + 150° = 180°

або

α + β = 30°

Позначимо кут DAB як γ. Оскільки у трикутнику ABD сума кутів дорівнює 180°, то:

α + β + γ = 180°

Але знаємо, що α + β = 30°, тому:

γ = 180° - (α + β) = 180° - 30° = 150°

Отже, кути трикутника ABD дорівнюють α = 15°, β = 15° і γ = 150°.

Пояснення:

Answer 2

Объяснение:

∆АВС - прямоугольный:

Сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90°:

∠А=90-∠В=90-60=30°.

∆DCB - прямоугольный, равнобедреный,т.к

СD=CB .

∠CDB=∠CBD=90/2=45°.

∠АВD=∠B-∠CBD=60-45=15°

∠АDB=180-∠CDB=180-45=135° - как смежные.