На автостраде на расстоянии 4 = 1,2 км друг от друга находятся автобус впереди и такси сзади. Машины одновре- менно начали движение. На сколько процентов различаются их средние скорости, если за время t = 10 мин такси обогнало автобус на расстояние /, = 2,4 км? Определите также среднюю скорость такси, если средняя скорость автобуса v2=60 КМ
Ответы
Ответ: Ответ: разница в средних скоростях автобуса и такси составляет около 44,4%, а средняя скорость такси - 96 км/ч.
Объяснение: Рассчитаем среднюю скорость автобуса по формуле:
v1 = s/t
где s - расстояние, пройденное автобусом, t - время, за которое он это сделал.
Так как автобус и такси начали движение одновременно, то они двигались в одном направлении и за время t такси проехало расстояние s + 1,2 км (расстояние между ними на начало движения).
Также можно найти время, за которое такси обогнало автобус на расстояние l = 2,4 км:
l = v1 * t1 - v2 * t1
где v1 - скорость такси, t1 - время, за которое такси обогнало автобус на расстояние l, v2 - скорость автобуса.
Перенесем слагаемые с v2 в правую часть уравнения:
l + v2 * t1 = v1 * t1
Подставим значения:
2,4 км + 60 км/ч * t1 = v1 * t1
Преобразуем уравнение:
t1 = 2,4 км / (v1 - 60 км/ч)
Теперь можем выразить среднюю скорость такси через время, за которое оно обогнало автобус на расстояние l:
v1 = 2,4 км / t1 + 60 км/ч
Подставим значение для t1:
v1 = 2,4 км / (2,4 км / (v1 - 60 км/ч)) + 60 км/ч
Разрешим уравнение относительно v1:
v1^2 - 36v1 - 144 = 0
Решая это квадратное уравнение, получаем два корня:
v1 = 40 км/ч или v1 = 96 км/ч
Так как такси обогнало автобус, то его скорость была больше скорости автобуса. Следовательно, правильным ответом будет v1 = 96 км/ч.
Теперь можем рассчитать разницу в средних скоростях:
Δv = |v1 - v2| / ((v1 + v2) / 2) * 100%
Подставляем значения:
Δv = |96 км/ч - 60 км/ч| / ((96 км/ч + 60 км/ч) / 2) * 100% ≈ 44,4%