Question

Конденсатор C2 заряжен зарядом 2q , конденсатор C1 не
заряжен (рис). Определите заряд 1q конденсатора C1 после
замыкания ключа К.

Answer 1

Ответ: q1 = 2q * C1 / (C1 + C2)

Объяснение: Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения заряда и энергии. После замыкания ключа К конденсаторы C1 и C2 соединяются параллельно. Заряд на конденсаторах сохраняется, поэтому суммарный заряд на обоих конденсаторах после замыкания будет равен исходному заряду на C2: Q = 2q.

Суммарная энергия заряженных конденсаторов до замыкания ключа равна:

E = (1/2) * C2 * U^2

где U - напряжение на конденсаторе C2, которое можно выразить через заряд и емкость: U = q / C2.

После замыкания ключа К заряд распределяется между обоими конденсаторами, и напряжение на них становится одинаковым: U = q / (C1 + C2). Суммарная энергия заряженных конденсаторов после замыкания ключа равна:

E' = (1/2) * C1 * U^2 + (1/2) * C2 * U^2

По закону сохранения энергии энергия до замыкания ключа должна быть равна энергии после замыкания:

E = E'

Подставляя значения U и E, получим:

(1/2) * C2 * (q / C2)^2 = (1/2) * C1 * (q / (C1 + C2))^2 + (1/2) * C2 * (q / (C1 + C2))^2

Разрешая уравнение относительно q1, получим:

q1 = q * C1 / (C1 + C2)

Таким образом, заряд на конденсаторе C1 после замыкания ключа будет равен:

q1 = 2q * C1 / (C1 + C2)