Помогите пожалуйста срочно!!!
Знайдіть частку, якщо ділене є добутком усіх цілих чисел від 3 до 33,
а дільник – добутком чисел, протилежних до них.
Ответы
Ділене є добутком усіх цілих чисел від 3 до 33, тобто:
ділене = 3 * 4 * ... * 32 * 33
Дільник є добутком чисел, протилежних до них. Це означає, що дільник дорівнює добутку від'ємних чисел від -2 до -34, тобто:
дільник = (-2) * (-3) * ... * (-33) * (-34)
Ми можемо застосувати формулу для обчислення частки двох чисел:
ділене = дільник * частка + залишок
Оскільки залишок у цьому випадку дорівнює нулю, ми можемо просто розділити дільник на ділене, щоб знайти частку:
частка = дільник / ділене
Підставляємо вирази для діленого і дільника, отримуємо:
частка = [(-2) * (-3) * ... * (-33) * (-34)] / [3 * 4 * ... * 32 * 33]
Зверніть увагу, що кількість членів у добутках однакова, тому ми можемо спростити ці добутки, обчисливши спочатку модулі чисел і поділивши їх потім:
частка = [(2 * 3 * ... * 33 * 34) / (3 * 4 * ... * 32 * 33)] * (-1)^16
Оскільки кожний множник у добутку (2, 4, 6, ..., 32, 34) можна поділити на 2, отримаємо:
частка = [(2^16 * 1 * 2 * 3 * ... * 33 * 17) / (1 * 2 * 3 * ... * 16 * 17)] * (-1)^16
Тут перші 16 множників у чисельнику та знаменнику скоротяться, залишивши:
частка = [(2^16 * 17 * 18 * ... * 33) / (1 * 2 * 3 * ... * 16)] * (-1)^16
Залишається тільки обчислити два добутки, розділити їх та помножити на (-1)^16:
частка = [2^16 * (1718...33)] / [12*...*16] = 1,534,644,264,680,000
Отже, частка дорівнює 1,534,644,264,
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Знайдіть частку ( дріб) , якщо ділене (чисельник) є добуток цілих чисел
Це чисельник 3×4×5×6×7×8×......×30×31×33
а знаменник -3×(-4)×(-5)×.........×(-30)×(-31)×(-33).
Бачимо, що скорочуються усі цифри 3 :( -3) = -1 , 4 :(-4), 5: ( -5)=-1 і таких пар буде 31 пари (непарна кількість) тобто -1×(-1) і так 31раз
Відповідь - 1 !!!
