Відстань від пункту А до пункту B по шосе дорівнює 120км а по залілниці 140км.Автомобіль з пнккту А виїхав на 20 пізніше ніж поїзд і приьув пункту B на 10 хв раніше ніж поїзд.Знайдіть швидкіть автомоьіля якщо вона на 10км/год ьільша за швидкість поїзда
Ответы
Відповідь: https://ru-static.z-dn.net/files/d12/94c105fad10df223081398700f256694.jpg
Пояснення: єто сылка на ответ
Відповідь:
Швидкість автомобіля 80 км/год.
Пояснення:
Позначимо швидкість автомобіля як Х км/год, у такому разі швидкість поїзда дорівнює ( Х - 10 ) км/год.
Автомобіль проїхав по шосе 120 км, на це йому знадобилось 120 / Х годин.
Поїзд проїхав по залізниці 140 км, на це йому знадобилось 140 / ( Х - 10 ) годин.
Автомобіль провів у дорозі на 20 + 10 = 30 хвилин ( 0,5 години ) меньше ніж поїзд.
Маємо рівняння:
140 / ( Х - 10 ) - 120 / Х = 0,5
Помножимо рівняння на 2, та приведемо до спільного знаменника:
280Х - 240( Х - 10 ) = Х( Х - 10 )
280Х - 240Х + 2 400 = Х² - 10Х
Х² - 10Х - 40Х - 2 400 = 0
Отримали квадратне рівняння:
Х² - 50Х - 2 400 = 0
Знайдемо діскримінант:
D = 50² - 4 × 1 × ( -2 400 ) = 2 500 + 9 600 = 12 100
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 50 + √12 100 ) / 2 = 160 / 2 = 80 км/год.
Х2 = ( 50 - √12 100 ) / 2 = -60 / 2 = -30 км/год.
Оскільки швидкість автомобіля не може бути негативною, то другий корінь ми відкидаємо.
Перевірка:
Швидкість автомобіля 80 км/год.
Автомобіль проїхав по шосе 120 км, на це йому знадобилось 120 / 80 = 1,5 години.
Швидкість поїзда 80 - 10 = 70 км/год.
Поїзд проїхав по залізниці 140 км, на це йому знадобилось 140 / 70 = 2 години.
Автомобіль провів у дорозі на 0,5 години меньше ніж поїзд.
2 - 1,5 = 0,5
0,5 = 0,5
Все вірно.