Question

Знайдіть кут С трикутника АВС, якщо A(√3; -1), B(0; -1), C(√3;0)

Answer 1

c² = a² + b² - 2ab cos(C),

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а C - кут між сторонами a і b.

У нашому випадку ми знаємо координати вершин А, В і С, тому можемо знайти довжини сторін:

AB = √[(0 - √3)² + (-1 - (-1))²] = √3

BC = √[(√3 - 0)² + (0 - (-1))²] = 2

AC = √[(√3 - √3)² + (0 - (-1))²] = 1

Тепер можемо застосувати теорему косинусів до кута С:

cos(C) = (a² + b² - c²) / 2ab

cos(C) = (2² + 1² - √3²) / (2 * 2 * 1) = (4 + 1 - 3) / 4 = 1/2

C = arccos(1/2) ≈ 60°

Отже, кут С трикутника АВС дорівнює близько 60 градусів.