Question

Знайдіть координати вектора p, що колінеарний вектору m(1;-3), якщо pm=-30
Даю 20 баллов, помогите прошу!

Answer 1

Відповідь:

Таким чином, координати вектора p дорівнюють (10,-30).

Пояснення:

Колінеарні вектори мають спільний напрям і відрізняються лише масштабом, тобто можна записати, що вектор p дорівнює добутку числа k на вектор m:

p = km

Для знаходження значення k скористаємося фактом, що вектори p і m є колінеарними, тому їхній скалярний добуток дорівнює добутку їхніх довжин, помноженому на косинус кута між ними:

p · m = |p| · |m| · cos кута

|m| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10)

Скалярний добуток p · m можна записати як:

p · m = km · m = k * 1 * (-3) = -3k

Також за умовою задачі відомо, що pm = -30, тобто довжина вектору p дорівнює 30.

Тепер можемо записати рівняння для вектору p:

p = km

|p| = 30

p · m = -3k

p · m = -3k

-3k = -30

k = 10

Отже, вектор p дорівнює:

p = km = 10m = 10(1,-3) = (10,-30)