Question

Через точку О- середину гіпотенузи АВ прямокутного трикутника
ABC - проведено перпендикулярно до його площини пряму ОМ. Обчслити:
а) відстань від прямої ОМ до прямої АС, якщо АВ = 24 см,
АС = 16 см;
б) площу трикутника АМС, якщо ОМ = 1 см.

Answer 1

Ответ:

a) Оскільки О - середина гіпотенузи АВ, то АО = ВО = 12 см. Позначимо точку перетину прямої ОМ з прямою АС через точку D. Тоді АD = DS, де S - точка перетину прямої ОМ зі стороною ВС. Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то за теоремою Піфагора:

AC=√AB²-BC²=√24²-16²=20см

Тоді BD = 20/2 = 10 см і DS = BD - BS = 10 - 12 = -2 см (де BS = AO = 12 см). Таким чином, відстань від прямої ОМ до прямої АС дорівнює |-2| = 2 см.

б) Трикутник АМС є прямокутним, адже пряма ОМ перпендикулярна до площини трикутника. Тоді за теоремою Піфагора:

AM=AB²-BM²=√24²-OM² та MC=√AC²-AM²=√20²-(√24²-OM²)²

Отже, площа трикутника АМС дорівнює

S∆AMS=1/2AM×MC=1/2√24²-OM²×√20²-(√24²-OM²)²

При ОМ = 1 см маємо:

S∆AMS=1/2√24²-1²×√20²-(√24²-1²)²≈216см²