Question

При каких х, у равны комплексные числа?
3х-(1-i)(х-yi)=2+3i​

Answer 1

$3x-(1-i)(x-yi)=2+3i$

Раскроем скобки в левой части:

$3x-x+yi+xi-yi^2=2+3i$

Приведем подобные слагаемые и заменим квадрат мнимой единицы:

$2x+yi+xi-y\cdot(-1)=2+3i$

$2x+yi+xi+y=2+3i$

Выделим в левой части в явном виде действительную и мнимую часть:

$(2x+y)+(x+y)i=2+3i$

Два комплексных числа равны, когда равны их действительные части и равны их мнимые части. Составляем систему уравнений:

$\begin{cases} 2x+y=2 \\ x+y=3 \end{cases}$

Из первого уравнения вычтем второе:

$(2x+y)-(x+y)=2-3$

$x=-1$

Из второго уравнения выразим и найдем "y":

$y=3-x$

$y=3-(-1)=3+1=4$

Ответ: при x=-1; y=4