Два бруска соединены невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, который закреплен у верхнего угла наклонной плоскости с углом при основании 30º. Масса бруска, находящегося на плоскости 1 кг, коэффициент трения 0,2. Какова должна быть масса другого бруска, чтобы он опускался вниз с постоянной скоростью,
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения задачи воспользуемся принципом механики: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение.
Найдем вначале ускорение, с которым движется брусок, находящийся на наклонной плоскости. Проекция силы тяжести на плоскость равна mgsin(30°), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, sin(30°) - синус угла наклона плоскости. Так как на брусок действует сила трения, равная коэффициенту трения * нормальной силе, то проекция силы трения на плоскость равна mgcos(30°)*0,2, где cos(30°) - косинус угла наклона плоскости. Таким образом, ускорение бруска можно выразить следующим образом:
mgsin(30°) - mgcos(30°)0,2 = ma
где а - ускорение бруска.
Теперь найдем массу второго бруска, чтобы он опускался вниз с постоянной скоростью. Сила натяжения нити равна силе тяжести второго бруска, то есть:
T = m2*g
где m2 - масса второго бруска, g - ускорение свободного падения.
Сила натяжения нити также равна сумме сил, действующих на первый брусок, то есть:
T = m1gsin(30°) - m1gcos(30°)*0,2
где m1 - масса первого бруска.
Поскольку второй брусок движется с постоянной скоростью, то его ускорение равно нулю. Подставим найденное выражение для T в уравнение суммы сил на первый брусок и приравняем ускорение к нулю:
m1gsin(30°) - m1gcos(30°)0,2 = m2g
m2 = m1*(sin(30°) - 0,2*cos(30°))
Подставим известные значения и рассчитаем массу второго бруска:
m2 = 1*(sin(30°) - 0,2*cos(30°)) = 0,6 кг.
Ответ: масса второго бруска должна быть равна 0,6 кг.