7. Тіло, що було кинуто горизонтально з висоти 25
м, впало на землю
на відстані 100 м від місця кидання. Визначити швидкість кидання і кут, який утворює швидкість в момент падіння з горизонтом. Ребята, помогите решить эту задачу
Ответы
Відповідь:
Можна вирішити цю задачу, використовуючи рівняння руху, що враховують зміну висоти та горизонтальну відстань:
h = v₀t + (1/2)gt^2 (1)
x = v₀t (2)
Де h - висота, x - горизонтальна відстань, v₀ - початкова швидкість, g - прискорення вільного падіння, t - час польоту.
З формули (2) випливає, що:
t = x / v₀
Підставимо це значення в формулу (1):
h = v₀(x / v₀) + (1/2)g(x / v₀)^2
h = x + (1/2)(g / v₀^2)x^2
Підставимо в цю формулу відомі значення:
25 м = v₀^2/(2g) + (1/2)(9.8 м/с^2 / v₀^2) * (100 м)^2
Після спрощення отримуємо квадратне рівняння відносно v₀^2:
v₀^4 - 78400 = 0
Розв'язавши це рівняння, отримуємо два корені: v₀^2 = 280 та v₀^2 = -280. Оскільки швидкість має бути додатною, відкидаємо від'ємний корінь. Тому:
v₀ ≈ 16,7 м/с
Щоб визначити кут між швидкістю в момент кидання та лінією польоту, можна використати тригонометрію. З формули (2) випливає, що кут між швидкістю та лінією польоту дорівнює:
θ = arctan(h/x)
Підставимо в цю формулу відомі значення:
θ = arctan(25 м/100 м) ≈ 14,0°
Отже, швидкість кидання становить близько 16,7 м/с, а кут між швидкістю в момент кидання та лінією польоту становить близько 14,0°.