Ответы
Ответ:
Можна знайти загальний член даної арифметичної прогресії та знайти суму перш n членів цієї прогресії, використовуючи формулу суми n перших членів арифметичної прогресії.
Загальний член прогресії можна записати як 8n + 1.
Сума перших n членів прогресії може бути знайдена за формулою:
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)
де a_1 = 9 (перший член прогресії) та a_n = 8n + 1 (останній член прогресії)
Отже, ми можемо записати:
S_n = (n/2) * (9 + 8n + 1)
S_n = (n/2) * (8n + 10)
S_n = 4n^2 + 5n
За умовою завдання, сума перших n членів прогресії дорівнює 125. Отже, ми можемо записати:
4n^2 + 5n = 125
4n^2 + 5n - 125 = 0
Застосуємо квадратичну формулу і отримаємо:
n = (-5 + sqrt(5^2 + 4 * 4 * 125)) / (2 * 4) або n = (-5 - sqrt(5^2 + 4 * 4 * 125)) / (2 * 4)
n = 5 або n = -6.25
Оскільки кількість членів прогресії повинна бути невід'ємним цілим числом, то n = 5.
Отже, ми знайшли, що сума перших 5 членів заданої прогресії дорівнює 125.
Объяснение: