Срочно!! Уважаемые математики, помогите пожалуйста! (С полным решением пожалуйста)
Вычислить моду, медиану, среднее значение, среднее квадратичное
отклонения для выборки 8; 12: 14; 15; 16; 16; 18; 19; 20.
Заранее спасибо!
Ответы
Ответ:
Для начала, отсортируем выборку в порядке возрастания:
8, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данном случае, два числа, 16 и 18, встречаются наиболее часто, поэтому эти значения являются модой выборки.
Медиана - это значение, которое разделяет выборку на две равные части. Для этого нужно упорядочить значения в выборке и выбрать среднее значение. В данном случае, медиана равна 16, так как это значение находится посередине после сортировки.
Среднее значение (или среднее арифметическое) - это сумма всех значений в выборке, разделенная на количество значений. Среднее значение равно:
(8 + 12 + 14 + 15 + 16 + 16 + 18 + 19 + 20) / 9 = 15.33
Среднее квадратичное отклонение (СКО) - это мера распределения значений в выборке. Он рассчитывается путем вычитания среднего значения из каждого значения в выборке, возведения разности в квадрат, суммирования всех квадратов их разностей, деления на количество значений в выборке и извлечения квадратного корня. Формула для СКО:
√((Σ(xi - x̄)^2) / n)
где xi - каждое значение в выборке, x̄ - среднее значение, n - количество значений в выборке.
В нашем случае, расчет СКО выглядит так:
√(((8-15.33)^2 + (12-15.33)^2 + (14-15.33)^2 + (15-15.33)^2 + (16-15.33)^2 + (16-15.33)^2 + (18-15.33)^2 + (19-15.33)^2 + (20-15.33)^2) / 9) ≈ 3.31
Таким образом, мода выборки - 16 и 18, медиана - 16, среднее значение - 15.33, а среднее квадратичное отклонение - 3.31.