Question

4. Сторони трикутника 10 см, 17 см, 21 см. Знайдіть найбільшу
висоту трикутника, радіуси його вписаного та описаного кіл.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти найбільшу висоту трикутника, нам потрібно знайти найдовшу сторону і провести висоту, опущену на неї. За теоремою Піфагора можна перевірити, що найдовша сторона - це сторона, що дорівнює 21 см. Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

p = (10+17+21)/2 = 24

S = √(p(p-10)(p-17)(p-21)) ≈ 84.0 см²

Найбільша висота трикутника спадає на сторону, яка дорівнює 21 см:

h = 2S/21 ≈ 8.0 см

Тепер знайдемо радіуси вписаного і описаного кола. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

r = S/p ≈ 3.5 см

Радіус описаного кола дорівнює половині довжини найдовшої сторони трикутника, тобто:

R = 21/2 = 10.5 см

Отже, найбільша висота трикутника дорівнює 8.0 см, радіус вписаного кола - 3.5 см, а радіус описаного кола - 10.5 см.

Answer 2

Відміть, будь ласка, як кращу відповідь

Для знаходження найбільшої висоти трикутника потрібно знайти його найбільшу сторону і провести відповідну висоту. У даному випадку, найбільша сторона - 21 см, тому найбільша висота трикутника буде відповідати цій стороні. Щоб знайти висоту, використовуємо формулу:

$h = 2 \cdot \frac{S}{a},$

де $S$- площа трикутника, $a$ - відповідна сторона. Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

де $p$- півпериметр трикутника,$a , b , c$ - довжини сторін.

Знаходимо півпериметр:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+17+21}{2} = 24.$

Підставляємо дані у формулу для площі:

$S = \sqrt{24 \cdot (24-10) \cdot (24-17) \cdot (24-21)} \approx 84.0 cm^2.$

Тепер знаходимо висоту, яка відповідає стороні 21 см:

$h = 2 \cdot \frac{S}{a} = 2 \cdot \frac{84}{21} = 8 cm.$

Отже, найбільша висота трикутника - 8 см.

Для знаходження радіуса вписаного кола трикутника, використовуємо формулу:

$r_{in} = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{24 \cdot (24-10) \cdot (24-17) \cdot (24-21)}}{24} \approx 3.8 cm.$

Для знаходження радіуса описаного кола трикутника, використовуємо формулу:

$r = \frac{abc}{4S} = \frac{10 \cdot 17 \cdot 21}{4 \cdot \sqrt{24 \cdot (24-10) \cdot (24-17) \cdot (24-21)}} \approx 10.1 cm.$

Отже, радіус вписаного кола трикутника - 3.8 см, радіус описаного кола трикутника - 10.1 см.