4. Сторони трикутника 10 см, 17 см, 21 см. Знайдіть найбільшу
висоту трикутника, радіуси його вписаного та описаного кіл.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти найбільшу висоту трикутника, нам потрібно знайти найдовшу сторону і провести висоту, опущену на неї. За теоремою Піфагора можна перевірити, що найдовша сторона - це сторона, що дорівнює 21 см. Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:
p = (10+17+21)/2 = 24
S = √(p(p-10)(p-17)(p-21)) ≈ 84.0 см²
Найбільша висота трикутника спадає на сторону, яка дорівнює 21 см:
h = 2S/21 ≈ 8.0 см
Тепер знайдемо радіуси вписаного і описаного кола. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:
r = S/p ≈ 3.5 см
Радіус описаного кола дорівнює половині довжини найдовшої сторони трикутника, тобто:
R = 21/2 = 10.5 см
Отже, найбільша висота трикутника дорівнює 8.0 см, радіус вписаного кола - 3.5 см, а радіус описаного кола - 10.5 см.
Відміть, будь ласка, як кращу відповідь
Для знаходження найбільшої висоти трикутника потрібно знайти його найбільшу сторону і провести відповідну висоту. У даному випадку, найбільша сторона - 21 см, тому найбільша висота трикутника буде відповідати цій стороні. Щоб знайти висоту, використовуємо формулу:
де - площа трикутника,
- відповідна сторона. Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона:
де - півпериметр трикутника,
- довжини сторін.
Знаходимо півпериметр:
Підставляємо дані у формулу для площі:
Тепер знаходимо висоту, яка відповідає стороні 21 см:
Отже, найбільша висота трикутника - 8 см.
Для знаходження радіуса вписаного кола трикутника, використовуємо формулу:
Для знаходження радіуса описаного кола трикутника, використовуємо формулу:
Отже, радіус вписаного кола трикутника - 3.8 см, радіус описаного кола трикутника - 10.1 см.