За катетом прямокутного трикутника АВС (<С=90°) та йог стрим кутом розв'яжіть трикутник (сторони трикутника у а чах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих):
1) АС = 4 см;
2) AC = 12 дм;
Ответы
Для розв'язання задачі нам спочатку потрібно знайти довжину гіпотенузи трикутника АВС, яка позначається як BC, використовуючи теорему Піфагора:
BC = √(AB² + AC²)
Після знаходження BC ми зможемо використовувати теорему синусів для знаходження інших сторін трикутника.
Якщо АС = 4 см, то ми повинні знайти BC, використовуючи теорему Піфагора:
BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5 см
Тепер, використовуючи теорему синусів, ми можемо знайти сторону AB:
AB / sin(90°) = BC / sin(A)
AB = BC * sin(A) = 5 * sin(arcsin(3/5)) = 3.6 см
Отже, сторони трикутника АВС мають довжини 3, 3.6 та 5 см.
Якщо AC = 12 дм, то ми повинні спочатку перевести довжини сторін в одну одиницю вимірювання. 1 дм = 10 см, тому AC = 120 см. Потім ми знаходимо BC за допомогою теореми Піфагора:
BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 120²) ≈ 120 см
Знову використовуючи теорему синусів, ми можемо знайти сторону AB:
AB / sin(90°) = BC / sin(A)
AB = BC * sin(A) = 120 * sin(arcsin(3/120)) ≈ 2.88 дм
Отже, сторони трикутника АВС мають довжини 3, 2.88 та 120 см (або 1.2 м).